É um dos seguintes subgrupos uma das formas de compreender sua estrutura. Por exemplo, subgrupos Z6 {0}, {0, 2, 4} e {0, 3} – um pequeno subgrupo, quadrados 2 e 3. Em um grupo D6turnos são subgrupos, mas não refletem. Isso ocorre porque duas reflexões consecutivas produzem uma rotação, não uma reflexão, assim como a adição de dois números ímpares resulta em um número par.
Alguns tipos de subgrupos chamados subgrupos “normais” são particularmente úteis para a matemática. Num grupo comutativo, todos os subgrupos são normais, mas isto nem sempre é verdade. Esses subgrupos retêm algumas das propriedades comutativas mais úteis sem forçar todo o grupo a ser comutativo. Se a lista de subcategorias regulares puder ser distribuída, os grupos poderão ser divididos em componentes, assim como os inteiros são distribuídos aos produtos primários. Os grupos que não possuem subgrupos normais são chamados de grupos simples e não podem ser divididos, assim como as figuras elementares não podem ser separadas. Grupo Zn Simples é justamente quando n O primário é – arcos 2 e 3, por exemplo, por exemplo, por exemplo em subgrupos normais Z6.
Contudo, os grupos comuns nem sempre são simples. “É o maior erro em matemática” Hert. Em 1892, o matemático Otto Holder sugeriu que os pesquisadores se reunissem a lista completa de todos os grupos finais simples possíveis. (Grupos incompletos, como números, formam sua formação.)
Acontece que quase todos os grupos finais ou similares Zn (para os valores principais n) ou entrar em uma das outras duas famílias. E 26 existe há resultado de grupos esporais. Conectando-os e mostrando que não existe século para outros séculos.
O maior grupo espiral, adequadamente chamado de grupo monstro, foi descoberto em 1973. Mais de 8 × 1054 Itens e expressando voltas geométricas no espaço com cerca de 200.000 graus. “É uma loucura que este item possa encontrar pessoas” Hert.
Em 1980, a maior parte do trabalho foi convidada, mas era difícil mostrar que não havia outros grupos dispersos ali. Quando em 1989, as turmas classificadas foram atrasadas num fato da década de 1980. Um fato novo Arquivado Em 2004, completou a classificação.
Muitas estruturas na matemática moderna – anéis, campos vetoriais e espaço são construídas, por exemplo, ao adicionar uma estrutura maior a grupos. Nos anéis você pode multiplicar e colocar e molhar; Nos campos você também pode distribuir. Mas sob todas essas estruturas complexas está a mesma ideia original do grupo com quatro delas. “A riqueza em que a estrutura pode ser surpreendente”, disse HT.
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